Daniel Lafontaine
Luthier



L'acoustique des instruments à cordes



Généralités, rappel de notions de base.

Fréquence:
La fréquence est le nombre d'oscillations complètes d'un signal périodique sur une seconde, son unité est le hertz (Hz).
Les fréquences qui nous interressent sont celles générées par les cordes et nous appelleront le fondamental celle qui correspond á la fréquence de la note jouée, le tableau ci dessous nous donne les fréquences des notes audibles les plus utilisées.

octave0123456
DO32.765.41130.81261.63523.261046.512093.02
DO#34.6569.30138.59277.19554.371108.742217.48
RE36.7173.42146.83293.67587.341174.672349.34
RE#38.8977.78155.56311.13622.261244.522489.04
MI41.2082.41164.82329.63659.261318.522637.04
FA53.6587.31174.62349.23698.461396.832793.85
FA#46.2592.50185.00370.00740.001480.002960.00
SOL49.0098.00196.00392.00784.001568.003136.00
SOL#51.91103.83207.65415.31830.621661.233322.47
LA55.00110.00220.00440.00880.001760.003520.00
LA#58.20116.54233.08466.17932.341864.673729.34
SI61.74123.47246.94493.89987.781975.553951.10


L'amplitude
L'amplitude est la valeur du signal entre deux maximums, elle correspond au "volume" du son perçu, mais nous reviendrons plus en détail sur ce sujet quand nous parlerons de la sensibilité de l'oreille.

Sinus d'amplitude 1 et de fréquence 1 Hz
sinus


Sons purs, sons complexes
Un son pur est un signal de forme sinusoïdale, de fréquence et d'amplitude constante, ces sons n'éxistent pas à l'état naturel, on ne peut les obtenir qu'avec des générateurs électroniques. En réalité, les sons qui arrivent à nos oreilles sont composés de plusieurs sinusoïdes de fréquences et d'amplitudes différentes. Ces fréquences sont appelées "HARMONIQUES" si elles sont multiples de celle que nous entendons qui est l'harmonique 1 ou "FONDAMENTAL" Les autres étant les "PARTIELS" (composantes du son surtout présentes lors de l'attaque d'une corde), un exemple connu riche en harmoniques et en partiels est celui d'une cloche.Ces harmoniques peuvent ne pas démarrer au mêmes moments, on parlera alors de DEPHASAGE, les deux premières figures ci dessous représente la même composition harmonique mais dans la deuxième un déphasage de PI/4 est introduit sur H2 .Ces fréquences évoluent dans le temps de manière différentes certaines s'éteignant plus vite que d'autres.
Voici quelques exemples de formes d'ondes avec leurs composition.

Fondamental + harmonique2
sinus  H1+H2

Fondamental + harmonique 2 déphasé de 45° (PI/4)
sinus dephasage
Fondamental + 1/2 harmonique 2

H1+1/2H2

Fondamental + harmoniques 2 et 3
F+H2+H3


Ces différent diagramme vont me permettre d'introduire une autre notion fondamentale:
le timbre d'un instrument
Le timbre est la composition harmonique d'un son. Une corde mise en vibration dans un mode X (médiator, doigt, archet...) va produire certains harmoniques qui vont traverser le système acoustico-mécanique composé par le chevalet, la table de l'instrument et d'éventuels autres éléments qui vont jouer un rôle de filtre, en finale, la table transmettra à l'air un signal typique de l'instrument qui permettra á notre oreille de l'identifier. Il existe des appareils qui permettent d'analyser ces signaux par un algorythme mathématique qui se nomme "l'analyse de Fourrier" cette analyse va nous montrer sous trois axes des pointes représentant les différentes composantes du signal, leurs amplitudes et leurs durées dans le temps.Voici un exemple d'une note de violon d'abord dans sa forme oscillatoire et ensuite son analyse.

violon

analyse de Fourrier

On retrouve dans cette analyse le fondamental très présent , l'harmonique 2 fort, l'harmonique 3 faible, le 4 plus fort et le 7 bien présent, les 5, ,6, et 8 sont quasi inéxistants. Ce "spectre" se rapproche très fort de celui de l'onde triangulaire (onde remarquable) et si on regarde la forme de l'onde , on voit que le triangle s'y dessine. Nous reviendrons plus en détail sur ces analyses .


Un dernier rappel avant d'approfondir ces notions:
l'enveloppe d'un signal
Un signal acoustique évolue dans le temps, il n'est pas constant (le mouvement perpétuel n'éxistant hélas pas) il nous faut donc dans l'analyse d'un son tenir compte de ses différentes phases. Voici un schéma qui résumes ces phases:

sur ce dessin on distingue 4 zones qui sont les plus courantes (un son peut avoir une enveloppe plus complexe):
1 - l'attaque: c'est la période ou la corde se met en vibration sous l'action du musicien dans cette phase, des partiels peuvent être présents.
2 - cette phase appellée release en anglais, libère la corde de son moteur, les partiels s<éteignent.
3 - le sustain partie relativement stable du signal (relativement car des harmoniques peuvent s'éteindrent durant cette période) c'est aussi la partie la plus importante dans le cas des cordes pincées car c'est durant cette période que le son est le plus présent.
4 - le decay ou descente , partie ou le signal et nottament le fondamental s'éteint. Une partie pourrait être ajoutée car parfois des harmoniques haut et faible persistent après l'extinction principale; cette période serait plutôt considérée comme parasite.

exemple d'enveloppe
enveloppe violon


Type de signaux étudiés
On va rencontrer en acoustique trois types de signaux:
- les signaux périodique: fréquents en musique, ces signaux sont harmoniques.
- les signaux non périodiques: transitoires (attaque, changements de notes), signaux inharmoniques (percussions)
- signaux aléatoires: on ne peut prédire leur amplitude à un temps "t":
            - peuvent gêner: bruits de fond, souffle, parasites ...
            -peuvent faire partie du signal: bruits d'archet, souffle d'un flutiste...





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